解题思路：设甲组学生a人，乙组学生b人，丙组学生c人，由题意得28a+30b+31c=365，运用放缩法，从求出a+b+c的取值范围入手．
设甲组学生a人，乙组学生b人，丙组学生c人．
则由题意得 28a+30b+31c=365
∵28（a+b+c）＜28a+30b+31c=365，得a+b+c＜[365/28]＜13.04
∴a+b+c≤13
31（a+b+c）＞28a+30b+31c=365，得a+b+c＞[365/31]＞11.7
∴a+b+c≥12
∴a+b+c=12或13
当a+b+c=12时，则28a+30b+31c=28（a+b+c）+2b+3c=28×12+2b+3c=365，即2b+3c=29；
当a+b+c=13时，则28a+30b+31c=28（a+b+c）+2b+3c=28×13+2b+3c=365，即2b+3c=1，此方程无解；
答：三个小组共有12名同学．
点评：
本题考点： 三元一次方程组的应用．
考点点评： 解不定方程组基本方法有：
（1）视某个未知数为常数，将其他未知数用这个未知数的代数式表示；
（2）通过消元，将问题转化为不定方程求解；
（3）运用整体思想方法求解．
本题采用采用方法（1）求解．