解题思路：要求连续的时间不等的三段时间内的位移之比，就要分别求出这三段时间内得位移，要求这三段位移，可以先求第一段的位移，再求前两段的位移，再求前三段的位移，前两段的位移减去第一段的位移，就等于第二段的位移，前三段的位移减去前两段的位移就等于第三段的位移；某段时间内的位移与所用时间的比值就等于该段时间内的平均速度．
根据x=[1/2]at2可得：
物体通过的第一段位移为：x1=[1/2]a×12
又前3s的位移减去前1s的位移就等于第二段的位移
故物体通过的第二段位移为：x2=[1/2a×32−
1
2a×12＝
1
2a×8
又前6s的位移减去前3s的位移就等于第三段的位移
故物体通过的第三段位移为：x3=
1
2a×62−
1
2a×32＝
1
2a×27
故位移比为：1：8：27=1：23：33
根据平均速度公式：
.
v＝
x
t]．得：
平均速度之比为：[1/1：
8
2：
27
3]=1：4：9
答：（1）这三段位移大小之比是1：8：27；（2）这三段的平均速度大小之比是1：4：9．
点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．
考点点评： 本题求解第二段和第三段位移的方法十分重要，要注意学习和积累，并能灵活应用