Question

已知向量a、b的夹角为45度,且|a|=4,（a/2+b）·（2a-3b）=12,则|b|=多少?b在a方向上的投影等于

Answer 1

（1）.(a/2+b)(2a-3b)=a^2-(3/2)ab+2ab-3b^2=a^2+(1/2)ab-3b^2 (a,b都是向量)

=|a|^2+(1/2)|a||b|cos45°-3|b|^2=16+(根号2)|b|-3|b|^2=12 解出|b|=根号2 或 -(2根号2)/3 又因为 |b|>0 所以 |b|=根号2

(2). b在a方向上的投影=根号2 ×cos45°=1