解题思路：设∠C=x°，根据题设条件及三角形内角和定理把∠A、∠B用x的代数式表示，建立关于x的不等式组，求得x的整数解，进而求得∠B的度数即可．
设∠C为x°，
∴∠A=[4/7]x，∠B=180-∠A-∠C=180-[11/7]x，
∵∠A＜∠B＜∠C，
∴[4/7]x＜180-[11/7]x＜x，
∴70＜x＜84，
∵[4/7]x为整数，
∴x=77，
∴∠A=44，
∠B=59°，
故答案为59．
点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用；三角形内角和定理．
考点点评： 考查一元一次不等式及不等式组的应用，得到三角形三个内角的代数式是解决本题的突破点．