Question

在矩形ABCD中,向量AE=1/2AB,向量BF=1/2BC,向量AB=（a,0),向量AD=（0,b),当向量EF

Answer 1

AE=EB=(a/2,0),BF=FC=(0,b/2)

EF=EB+BF=(a/2,b/2)

BD=BA+AD=(-a,b)

EF*BD=-a^2/2+b^2/2

|EF|=根号(a^2+b^2)/2

|BD|=根号(a^2+b^2)

cos=根号2/2=EF*BD/(|EF|*|BD|)

(根2-1)b^2=(根2+1)a^2

|a/b|=根号下[(根2-1)/(根2+1)]=根2-1