解题思路：（1）先对函数f（x）进行求导，根据f'（-1）=0，f'（[1/2]）=0求出a，b的值．
（2）先将问题转化为求函数f（x）在[[1/4]，4]最小值的问题，只要c小于f（x）在[[1/4]，4]最小值即可满足条件．
将a，b的值代入f'（x），然后判断函数的单调性，进而可求最小值．
（1）∵f（x）=2ax-[b/x]+lnx，
∴f′（x）=2a+[b
x2+
1/x]．
∵f（x）在x=-1与x=[1/2]处取得极值，
∴f′（-1）=0，f′（[1/2]）=0，
即
2a+b-1=0
2a+4b+2=0.解得
a=1
b=-1.
∴所求a、b的值分别为1、-1．
（2）由（1）得f′（x）=2-[1
x2+
1/x]=[1
x2（2x2+x-1）=
1
x2（2x-1）（x+1）．
∴当x∈[
1/4]，[1/2]]时，f′（x）<0；
当x∈[[1/2]，4]时，f′（x）>0．
∴f（[1/2]）是f（x）在[[1/4]，4]上的极小值．又∵只有一个极小值，
∴f（x）min=f（[1/2]）=3-ln2．
∵f（x）>c恒成立，∴c
min=3-ln2．
∴c的取值范围为c<3-ln2．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题主要考查函数的单调性、极值点与其导函数的关系．导数是高考的热点问题，每年必考，要重视．