Question

已知a,b,c为三角形的三边,且a的平方+b的平方=c的平方,又n∈N且n>2,求证:c的n次方>a的n次方+b的n次方

Answer 1

由已知得c>a;c>b n>2

c^n=c^2*c^(n-2)

=(a^2+b^2)c^(n-2)

=a^2*c^(n-2)+b^2*c^(n-2)

>a^2*a^(n-2)+b^2*b^(n-2)

>a^n+b^n

所以 c的n次方>a的n次方+b的n次