Question

已知复数Z满足|Z+1|=1并且i/(z-1)是纯虚数,则复数Z的值为

Answer 1

设z = a + bi

则 |z + 1| = √[(a+1)²+b²] = 1

所以(a+1)²+b² = 1

又 i/(z-1)

= i/[(a-1)+ bi]

= i[(a-1)- bi]/[(a+1)²+b²]

= b + (a -1)i

因为是纯虚数

所以 b = 0

所以(a+1)² =1

所以 a = 0 或 -2

所以 z = 0 或 -2