解题思路:(I)设该车主购买乙种保险的概率为P,由相互独立事件概率公式可得P(1-0.5)=0.3,解可得p,先求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率,由对立事件的概率性质计算可得答案.
(II)该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买,是一个n次独立重复试验恰好发生k次的概率,根据上一问的结果得到该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率,代入公式得到结果.
(I)设该车主购买乙种保险的概率为p,
根据题意可得p×(1-0.5)=0.3,解可得p=0.6,
该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为(1-0.5)(1-0.6)=0.2,
由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1-0.2=0.8
(II)每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2,则该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率P=C31×0.2×0.82=0.384.
点评:
本题考点: 互斥事件的概率加法公式;二项分布与n次独立重复试验的模型.
考点点评: 本题考查互斥事件的概率公式加法公式,考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率,考查对立事件的概率公式,是一个综合题目.