Question

已知函数f（x）=lg（mx2-mx+3）．

Answer 1

解题思路：（1）由函数f（x）=lg（mx²-mx+3）的定义域为R，故mx²-mx+3＞0恒成立，故有 ①m=0，或②m＞0且△=m²-12m＜0．由此求得m的范围．

（2）根据f（x）的值域为R，可得mx²-mx+3能取遍所有的正实数，故m＞0，且△=m²-12m≥0，由此求得m的范围．

（1）∵函数f（x）=lg（mx²-mx+3）的定义域为R，故mx²-mx+3＞0恒成立，故有 ①m=0，或②m＞0且△=m²-12m＜0．

解得 m=0，或 0＜m＜12，故m的范围为[0，12）．

（2）∵f（x）的值域为R，∴mx²-mx+3能取遍所有的正实数，故m＞0，且△=m²-12m≥0．

解得 m≥12，即m的范围为[12，+∞）．

点评：

本题考点： 函数的定义域及其求法；函数的值域．

考点点评： 本题主要考查函数的定义域的求法，函数的恒成立问题，二次函数的性质的应用，属于基础题．