解题思路：根据邻补角的性质，可得∠AOD与∠BOD的关系，根据解二元一次方程组，可得∠BOD，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC的度数，根据角平分线的性质，可得∠∠DOE的数．
由邻补角的性质，得
∠AOD+∠BOD=180°，
∠AOD+∠BOD＝180°
∠AOD−∠BOD＝72°，
解得
∠AOD＝126°
∠BOD＝54°．
由对顶角相等，得
∠AOC=∠BOD=54°，
由OE平分∠BOD，得
∠DOE=[1/2]∠DOB=27°．
点评：
本题考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
考点点评： 本题考查了对顶角、邻补角，利用了邻补角的互补，对顶角相等．