Question

已知椭圆x2/a2+y2/b2的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且抛物线的准线被椭圆截得弦长

Answer 1

（1）依题意得抛物线焦点准线x=-1,准线交椭圆于（-1,正负根号2/2）;

所以椭圆c=1,b2=a2-c2=a2-1；椭圆方程转化为x2/a2+y2/（a2-1）=1,将（-1,根号2/2）代入得a2=2或1/2（舍去）,所以椭圆方程转化为x2/2+y2=1.

（2依题意得：y-0=x-1即x-y-1=0；另一焦点F1（-1,0）,假设存在M（s,t）,

则MF1垂直于直线L,所以（t-0）/（s+1）=-1

且MF1中点（s-1/2,t/2)在L上,即(s-1)/2-t/2-1=0

联立解得s=1,t=-2.符合抛物线方程,即这样的点M存在,坐标为（1,-2.）.