⒈首先可以根据P1是AB的中点求出P1的坐标：(0.5,0.5).OA是x轴上的单位向量,也就是说实际上an就是Pn的横坐标,而bn也就是Pn的纵坐标了!
显然,a1=b1=0.5.
⒉由于数列{an}是等差数列,所以an=a1+(n-1)d=0.5+(n-1)d,d为公差；而{bn}是等比数列,故bn=b1×q^(n-1)=[q^(n-1)]/2；对于任意相邻的两点Pn和P(n+1),它们所确定的直线方程为kx+b=y,即满足：k[0.5+(n-1)d]+b=[q^(n-1)]/2,k(0.5+nd)+b=(q^n)/2；联立求k=(q-1)q^(n-1)/2d；b=q^(n-1)[1-(q-1)(0.5+nd)/2d]/2,显然,k和b都是和变量n相关的,所以,P1、P2、P3……Pn……各点不共线,因为它们两两确定的直线斜率、截距都不相同!
⒊{an}公差d=2,则an=0.5+2(n-1)；另外,可做一个推导：
C(n+2)-2C(n+1)+Cn=an……①
C(n+3)-2C(n+2)+C(n+1)=a(n+1)……②
C(n+4)-2C(n+3)+C(n+2)=a(n+2)……③
三式相加,有：C(n+4)-C(n+3)-[C(n+1)-Cn]=3a(n+1) 【n＞2】
假设数列{Dn},Dn=Cn+1-Cn,则D(n+3)-Dn=3a(n+1),根据C1=1,C2=-13,可求出D1=-14,D2=-13.5,D3=-21,D4=-16.5,D5=-10,D6=-1.5,D7=9,至此,Dn成为正数,也就是说,这里存在一个Cn的拐点,即Cn的极值就是C7.C7=C6+D6=C5+D5+D6=C4+D4+D5+D6=C3+D3+D4+D5+D6=C2+D2+D3+D4+D5+D6=-13-13.5-21-16.5-10-1.5=-75.5
当然,你也可以硬算：根据C1=1,C2=-13,可求出C3=a1-C1+2C2=0.5-1-26=-26.5,
C4=a2-C2+2C3=2.5+13-53=-47.5,
C5=a3-C3+2C4=4.5+26.5-95=-64,
C6=6.5+47.5-128=-74,
C7=8.5+64-148=-75.5,
C8=10.5+74-75.5=-66.5……