Question

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值4，其导函数y=f′（x）的图象经过点（0，0），（2，0），

Answer 1

解题思路：（1）求出导函数，由导函数的图象求出函数的单调区间，求出函数的极值，，列出方程组，解方程组求出a，b，c

（2）求出函数的极值及函数的端点值，选出最大值、最小值．

（1）f′（x）=3ax²+2bx+c

由导函数的图象知，f（x）在（-∞，0）和（2，+∞）递减；在（0，2）上递增

所以当x=2时取得极大值

所以有

c＝0

12a+4b+c＝0

8a+4b+2c＝4

解得a=-1，b=3，c=0

（2）由（1）知，f（x））=-x³+3x²，且函数在x=0处有极小值

因为f（0）=0；f（-1）=4，f（1）=2

所以f（x）的最大值4；最小值为0．

点评：

本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 求函数的最值问题，先利用导数求出函数的极值，再求出函数在区间的端点处的函数值，从中选出最值．