解题思路：求出AB的中垂线方程，圆心在直线3x-y=0，求出圆心坐标，再求出圆的半径，然后求圆C的方程；
线段AB的中点E（3，1），kAB＝
3−(−1)
5−1＝1
故线段AB中垂线的方程为y-1=-（x-3），即x+y-4=0（3分）
由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上
又直线3x-y=0平分圆的面积，所以直线m经过圆心
由
x+y−4＝0
3x−y＝0解得
x＝1
y＝3即圆心的坐标为C（1，3），（6分）
而圆的半径r=|AC|=
(1−1)2+[3−(−1)]2＝4，
故圆C的方程为（x-1）2+（y-3）2=16（8分）
点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．
考点点评： 本题考查圆的标准方程，直线和圆的方程的应用，考查分析问题解决问题的能力，计算能力，是基础题．