Question

设a=2005×2006×2007×2008+1,请你判断a是不是一个完全平方数

Answer 1

设2006=x

a=(x-1)x(x+1)(x+2)+1

=(x-1)(x+2)x(x+1)+1

=(x^2+x-2)(x^2+x)+1

=(x^2+x)^2-2(x^2+x)+1

=(x^2+x-1)^2

=(2006^2+2006-1)^2

=（2006^2+2005)^2

所以是一个完全平方数