Question

已知圆O中,旋AB垂直CD于E , 求证角A O D 加角B O C 等于180度

Answer 1

连接OA、OB、OC、OD

圆弧的度数等于其所对的圆心角的度数

∴弧AD=∠AOD,弧BC=∠BOC

圆内角的度数等于它所对两个圆弧度数和的一半

∴∠AED=1/2(弧AD+弧BC) = 1/2(∠AOD+∠BOC)

AB垂直CD于E

∠AED=90°

∴1/2(∠AOD+∠BOC) = 90°

∴∠AOD+∠BOC = 180°