Question

设bn=(2n-1)/(2^n),求数列{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

这样的题目有个模式,

bn=(2n-1)*1/(2^n) 也就是公比是1/2

Tn=1/(2^1)+3/(2^2)+5/(2^3)+……+(2n-3)/(2^(n-1))+(2n-1)/(2^n) 一式

通常遇到一个等差数列乘以一个等比数列,通用的方法是：先成公比；

(1/2)*Tn=1/(2^2)+3/(2^3)+5/(2^4)+……+(2n-3)/(2^n)+(2n-1)/(2^(n+1))

二式

这时观察到,对应的2^n都有得相减,

所以一式减二式,

(1/2)Tn=1/2+2(1/(2^2)+1/(2^3)+……+1/(2^n))-(2n-1)/(2^(n+1))

其中含有等比和2(1/(2^2)+1/(2^3)+……+1/(2^n))=1-1/(2^(n-1))

所以整理得：Tn=3-(2n+3)/(2^n)