解题思路：由一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是（0，-2），得-2=-k+4，由此能求出这个一次函数的表达式．
∵一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是（0，-2），
∴-2=-k+4，
解得k=6．
∴这个一次函数的表达式是y=6x-2．
故答案为：y=6x-2．
点评：
本题考点： 一次函数的性质与图象．
考点点评： 本题考查一次函数的表达式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意一次函数的性质的合理运用．
已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是（0，-2），那么这个一次函数的表达式是______．
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