A、pH=13的氢氧化钠溶液中逐滴加入pH=1的盐酸发生中和反应，生成中性物质，碱性不断减弱至恰好反应时PH=7，再滴加盐酸酸性会不断增强，但不可能达到PH=1，故此选项正确．
B、一定质量的不饱和硝酸钾溶液恒温蒸发至有晶体析出的过程，是溶液由不饱和变成饱和的过程，溶质质量分数不断变大，达到饱和时再恒温蒸发时溶液一直是这一温度下的饱和溶液，溶质质量分数不变，而图象上反映的最后图象上升，故此答案错误．
C、用一定量的木炭还原氧化铜，完全反应后剩余固体质量会不再变化，故此项错误；
D、向氢氧化钠与氯化钡的混合溶液中逐滴加入稀硫酸，一开始就会有沉淀生成，而图象反映的是一开始滴加时无沉淀生成，故此选项错误．
故选A