Question

设函数f(x)在[0,3]上连续,在（0,3）可导,f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1 求证必存在n（0,3

Answer 1

根据f(0)+f(1)+f(2)=3可知f(0)、f(1)、f(2)之中必然有一个小于等于1,也必然有一个大于等于1.所以f(x)在[0,2]上的最小值小于等于1,最大值大于等于1.由连续性可知,必然存在一个x0属于[0,2],使得f(x0)=1.根据罗尔定理,存在一个n属于[x0,3]使得f'(n)=0.