Question

函数f（x）的定义域为D，满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[[a/2，b2]]⊆D，使得f（x）在[[a/2，b

Answer 1

若c＞1，则函数y=c^x-t为增函数，y=log_cx，为增函数，∴函数f（x）=log_c（c^x-t）为增函数，

若0＜c＜1，则函数y=c^x-t为减函数，y=log_cx，为减函数，∴函数f（x）=log_c（c^x-t）为增函数，

综上：函数f（x）=log_c（c^x-t）为增函数，

若函数f（x）=log_c（c^x-t）（c＞0，c≠1）是“优美函数”，

则

f(

a

2)=a

f(

b

2)=b，即

ca-c

a

2+t=0

cb-c

b

2+t=0，

即c

a

2，c

b

2是方程x²-x+t=0上的两个不同的正根，

则

△=1-4t＞0

t＞0，

解得0＜t＜[1/4]，

故选：D