（1）∵函数f（x）的定义域为R，∴|x-1|+|x-5|-a＞0对于x∈R恒成立，
而|x-1|+|x-5|-a＞0对于x∈R恒成立⇔a＜（|x-1|+|x-5|） min．
令g（x）=|x-1|+|x-5|=
2x-6，当x＞5时
4，当1≤x≤5时
-2x+6，当x＜1时 ，可知g（x） min=4，∴a＜4．
（2）连接AC，BC，∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，又∵CD⊥AB，∴CD 2=AD×DB，
∵AD=5DB，∴CD 2=5DB 2，∴ CD=
5 DB ．
∵r=
AD+DB
2 =3DB，∴OD=r-DB=2DB．
在Rt△OCD中， tanθ=
CD
OD =
5 DB
2DB =
5
2 ．
（3）圆O 1的极坐标方程ρ=4cosθ可以化为ρ 2=4ρcosθ，∴x 2+y 2=4x，∴（x-2） 2+y 2=4，∴圆心O 1（2，0）；
圆O 2的极坐标方程ρ=-4sinθ可化为ρ 2=4ρsinθ，∴x 2+y 2=4y，配方得x 2+（y-2） 2=4，∴圆心O 2（0，2）．
∴经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为 y=
0-2
2-0 x+2 ，即y=x+2．
故答案分别为（-∞，4），
5
2 ，y=x+2．