Question

如图,PA,PB切○O于A,B,○O的半径是5,∠APB=60°,求OP,PA,AB,OC的长

Answer 1

连接AO,BO,

PA,PB切○O于A,B,AO⊥PA于A,BO⊥PB于B;

AO=BO,

PO=PO,

PA²=PO²-AO²=PO-BO²=PB²

PA=PB,

RT△PAO≌RT△PBO,[SSS]

∠APO=∠BPO=(1/2)∠APO=30°；

OP=2AO=2*5=10;

PA²=PO²-AO²=10²-5²=75

PA=PB=√75=5√3；

∠APO=∠BPO

PA=PB

∠PAB=∠PBA,【同弧上的弦切角】

RT△PAO≌RT△PBO,[ASA]

AC=BC

∠PCA=∠PBC=180°/2=90°；

∠APC=30°,

AC=(1/2)PA=(5/2)√3=BC;

AB=AC+BC=5√3;

PC²=PA²-AC²=75-75/4=225/4

PC=15/2,

OC=OP-PC=10-15/2=2.5;