解题思路：由题意，可得
(
1
a−b
+
1
b−c
+
1
c−a
)(a−d)＝(
1
a−b
+
1
b−c
+
1
c−a
)[(a−b)+(b−c)+(c−d)]
，利用基本不等式可证．
证明：∵a＞b＞c＞d，∴a-b＞0，b-c＞0，c-d＞0
∴(
1
a−b+
1
b−c+
1
c−d)(a−d)＝(
1
a−b+
1
b−c+
1
c−d)[(a−b)+(b−c)+(c−d)]≥3
3
1
a−b•
1
b−c•
1
c−d
×3
3(a−b)(b−c)(c−d)
＝9
∴[1/a−b+
1
b−c+
1
c−d≥
9
a−d]
点评：
本题考点： 不等式的证明．
考点点评： 本题以不等式证明为依托，考查基本不等式的运用，关键是等价变形．