Question

设f(x)=log a/N 底数a=1/2 真数N=(10-ax) 其中a为常数,f(3)=-2

Answer 1

f(3)=-2

则log a(10-3a)=-2

则

1/2^(-2)=10-3a

则

a=2

2) 若对于任意x∈[3,4],不等式f(x)>[(1/2)^x]+m恒成立,求实数m的取值范围.

f(x)>[(1/2)^x]+m

[(1/2)^x]+m在区间x∈[3,4]最大值为m+(1/2)^3=1/8+m

显然,

只要f(x)>1/8+m,x∈[3,4],就使得不等式恒成立

因为f(x)=log 1/2(10-3a)

即f(x)=-log 2(10-2x)

为单增函数,所以只要

f(3)>1/8+m就满足题意

则1/8+m