Question

1 已知在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对 角线AC⊥BD且梯形高为6cm,求这个梯形的面积

Answer 1

1:

做DE∥AC,则DE=AC,DE⊥BD

因为等腰梯形,

所以AC=BD

所以△BDE为等腰直角三角形

所以∠E=∠EBD=45°,

因为DE∥AC,所以四边形ACED为平行四边形

所以AD=CE

作DF⊥BC,因为高为6,所以DF=6

所以∠FDE=45°,

所以EF=6

因为∠EBD=45°,

所以BF=6

所以上底+下底=BF+EF=12

所以面积为 1/2*12*6=36

2:

过A、E分别作AM⊥BD于M,EN⊥BD于N,

则EN=AM=1/2BD=1/2BE,

∴sin∠DBE=EN/BE=1/2,∠DBE=30°又

∵BE=BD∴∠BED=∠BDE=75°∠DFE=∠DBE+∠BDF=30°+45°=75°

∴∠BED=∠DFE=75°

∴DE=DF