Question

设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（　　）

Answer 1

解题思路：首先由S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，可得2S_n=S_n+1+S_n+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示S_n+1，S_n，S_n+2，

注意分q=1和q≠1两种情况讨论，解方程即可．

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，且S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则2S_n=S_n+1+S_n+2 ．

若q=1，则S_n=na₁，式子显然不成立．

若q≠1，则有 2

a1(1−qn)

1−q＝

a1(1−qn+1)

1−q+

a1(1−qn+2)

1−q，

故2qⁿ=qⁿ⁺¹+qⁿ⁺²，即q²+q-2=0，因此q=-2．

故选：A．

点评：

本题考点： 等差数列的性质；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要

分类讨论，属于中档题．