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x^2/a^2- y^2/b^2=1(a>0,b>0),离心率e=c/a=√3,a^2/c=√3/3
联立方程
c/a=√3,==>c=√3a
将c=√3a带入,得
a^2/c=√3/3
a^2/(√3a)=a/√3=√3/3
a=1
c=√3a=√3
因为：b^2=c^2-a^2=2
所以双曲线C的方程：x^2-y^2/2=1
2
设A,B点坐标为；(x1,y1),(x2,y2),则：
AB的中点坐标为：( (x1+x2)/2,y1+y2)/2 ).
依题意得：
x1^2-y1^2/2=x2^2-y2^2/2=1,
x1-y1+m=x2-y2+m=0.
所以(x1^2-x2^2)=(y1^2-y2^2)/2,
x1-x2=y1-y2,
所以 x1+x2=(y1+y2)/2.（上两式相除而得）
又AB的中点在直线x-y+m=0,
所以 (x1+x2)/2-(y1+y2)/2=m,
所以 (x1+x2)/2=-m,(y1+y2)/2=-2m.
故 AB的中点坐标为：(-m -2m),
代入圆：x^2+y^2=5,得：
(-m)^2+(-2m)^2=5,
所以 m=1,或 -1.
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