Question

已知,如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AC边上有一点D,连接BD,以BD为腰作等腰直角三角形B

Answer 1

(1)证明：

∵△ABC为直角三角形,且∠BAC=90°

△BDE为以BD为腰的等腰直角三角形

∴∠ABC=∠DBE=45°

∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC

即∠ABD=∠CBE

又BD/BE=AB/CB=√2/2

∴△ABD∽△CBE

(2).证明：

∵△ABD∽△CBE

∴CE/AD=CB/AB=√2

∴BC=√2AB=√2AC

CE=√2AD

∴BC-CE=√2AC-√2AD=√2(AC-AD)=√2CD

(3) √5/3