解题思路：（1）先由抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于A（m-2，0）、B（m+2，0）两点，可设抛物线的解析式为y=a（x-m+2）（x-m-2）=a（x-m）2-4a，再由AC⊥BC，根据抛物线的对称性得出△ABC是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出|-4a|=[1/2]AB=2，结合a＞0即可求出a=[1/2]；
（2）先由抛物线y=[1/2]（x-m）2-2交y轴正半轴于D点，得出D（0，[1/2]m2-2），OD=[1/2]m2-2．再由△ABC是等腰直角三角形，得到当△BOD与△ABC相似时，△BOD也是等腰直角三角形，于是OD=OB．然后分m+2＞0；m+2＜0；m+2=0三种情况进行讨论；
（3）先由二次函数的性质得出函数y=[1/2]（x-m）2-2，当x=m时，y有最小值为-2．根据题目条件0≤x≤1时，y有最小值为-1，可知m＜0或m＞1．再分m＜0；m＞1两种情况进行讨论．
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于A（m-2，0）、B（m+2，0）两点，
∴可设抛物线的解析式为y=a（x-m+2）（x-m-2）=a（x-m）2-4a，
∴顶点C（m，-4a），
∵AC⊥BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AB=4，
∴|-4a|=[1/2]AB=2，
∴a=[1/2]；
（2）∵抛物线y=[1/2]（x-m）2-2交y轴正半轴于D点，
∴D（0，[1/2]m2-2），OD=[1/2]m2-2．
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴当△BOD与△ABC相似时，△BOD也是等腰直角三角形，
∴OD=OB．
①当m+2＞0时，[1/2]m2-2=m+2，解得m1=4，m2=-2（不合题意舍去）；
②当m+2＜0时，[1/2]m2-2=-（m+2），解得m1=0，m2=-2（均不合题意，都舍去）；
③当m+2=0即m=-2时，B、O、D三点重合，（不合题意舍去）；
综上所述，存在实数m=4，使得△BOD与△ABC相似；
（3）∵y=[1/2]（x-m）2-2，
∴当x=m时，y有最小值为-2．
∵当0≤x≤1时，y有最小值为-1，
∴m＜0或m＞1．
①当m＜0时，顶点（对称轴x=m）在0≤x≤1范围左侧，
此时函数在0≤x≤1范围内y随着x的增大增大，所以当x=0时，y最小，
所以-1=[1/2]（0-m）2-2，
解得m=±
2，
因m＜0，所以m=-
2；
②当m＞1时，顶点（对称轴x=m）在0≤x≤1范围右侧，
此时函数在0≤x≤1范围内y随着x的增大而减小，
所以当x=1时，y最小，
所以-1=[1/2]（1-m）2-2，
解得m=1±
2，
因m＞1，所以m=1+
2；
综上所述，m的值为-
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线的对称性、增减性，最值的求法，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的性质，综合性较强，难度适中．进行分类讨论是解题的关键．