Question

动圆P与定圆A：X^2+(Y-3)^2=9和定圆B：X^2+(Y+3)^2=1都外切,求圆心P的轨迹方程

Answer 1

设圆心p（x,y）

动圆P与定圆A：X^2+(Y-3)^2=9和定圆B：X^2+(Y+3)^2=1都外切

则p到另外连个圆心的距离之差是常数r+3-（r+1）=2

显然是双曲线的轨迹

双曲线的交点是（0,3）（0,-3）

根据双曲线第一定义

与平面上两个定点F1,F2的距离之差的绝对值始终为一定值2a

2a=2 a=1

c=3 b²=9-1=8

所以方程式x²-y²/8=1

P的轨迹是x²-y²/8=1