A,B,C,D,E,F,6足球队进行单循环比决赛,每两队之间都要赛一场,胜者得3分,负者得0分,平局每对各得1分,比赛结

3个回答

  • 楼上的修改一下吧,是6个队,

    简单的解法是:

    比赛一共是15场,如果没有平局的话,每场的加分是3分,得分是45分.

    如果有平局,平局的场次双方各拿1分,等于2分.每多一场平局,加分少1.

    现在根据是等差数列,可以确定公差是1或者2,如果是3或者3+,最后一名将出现负分.

    如果公差是1,各队得分是5,6,7,8,9,10,总分是45.

    但是因为各队得分不全是3的整数倍,所以一定有平局发生,45分的情况不可能.

    因此公差是2,各队得分是2,4,6,8,10,12,总分是42.

    45 - 42 = 3,所以有3场平局.

    复杂一点的计算:

    因为6个队比赛,每个队打5场比赛,得分最高的是5战全胜得15分.

    所以每个队得分不能超过15分,也不能低于0分.

    现在排名第3的是8分,所以前两名有可能是9分和10分(公差是1),或者10分和12分(公差是2).

    公差是3时,排名最后的球队得分将是-1,矛盾.

    其实所有队最后的总的胜平负总计还应该满足:

    A 所有球队的胜场和负场是一样的;

    B 所有球队的平局场总数是偶数;

    当公差是1时,各队得分依次是5,6,7,8,9,10.

    可以分析一下,

    得分是8的这个球队只能是2胜2平1负.

    得分是10的这个球队只能是3胜1平1负.

    所以他们两个队的小计是5胜3平2负.

    余下四个队的小计需要满足:

    胜场比负场少3场;

    平局是奇数场;

    得分是5的球队可能是5平,也可能是1胜2平2负;

    得分是6的球队可能是1胜3平1负,也可能是2胜3负;

    得分是7的球队可能是1胜4平,也可能是2胜1平2负;

    得分是9的球队可能是2胜3平,也可能是3胜2负.

    能够满足上面两个原则的组合可能是不存在的!

    所以公差不能是1.

    既然公差是2,各队的得分分别是2,4,6,8,10,12.

    其中得2分的球队只能是2平3负;

    得8分的球队只能是2胜2平1负;

    得10分的球队只能是3胜1平1负;

    得12分得球队只能是4胜1负.

    他们四个球队的小计是9胜5平6负.

    所以余下两个球队的小计需要满足:

    胜场比负场少3场;

    平局是奇数场;

    得分为4的球队可能是4平1负,或者1胜1平3负;

    得分为6的球队可能是1胜3平1负,或者2胜3负.

    可能的组合存在一种,就是

    得4分的球队是1胜1平3负,得6分的球队是2胜3负.

    这样积分榜就出来了 :)

    2分 - 0胜2平3负

    4分 - 1胜1平3负

    6分 - 2胜0平3负

    8分 - 2胜2平1负

    10分 - 3胜1平1负

    12分 - 4胜0平1负

    平局一共是3场.

    这是用比较复杂但至少可以证明这种可能是存在的.:)

    之前的解法,用45和42之间的差异来获得平局是3场比较简单,

    但是不能证明其存在性.换句话说,有可能胜平负是列不出积分榜的,这种情况我也遇到过.

    就好像说,解一个方程,不管是不是有实数解就用维达定理一样,

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