Question

Rt△ABC,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC与点E,点D是BC的中点,连接DE

Answer 1

1、证明：连接OD

∵AO＝EO

∴∠OAE＝∠OEA

∵AO＝BO,D是BC的中点

∴OD是△ABC的中位线

∴OD∥AC

∴∠BOD＝∠OAE,∠EOD＝∠OEA

∴∠BOD＝∠EOD

∵BO＝EO,DO＝DO

∴△BOD≌△EOD （SAS）

∴∠OED＝∠ABC

∵∠ABC＝90

∴∠OED＝90

∴DE与圆O相切于E

2、解

∵△BOD≌△EOD

∴BD＝DE＝3

∵OB＝√3

∴tan∠BOD＝BD/OB＝3/√3＝√3

∴∠BOD＝60

∵OD∥AC

∴∠BAC＝∠BOD＝60

∵AO＝EO

∴等边△AOE

∴AE＝AO＝√3