已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0,0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是π/2,若将f（x）的图象先向右平移π/6 个单位,再向上平移√3 个单位,所得函数g（x）为奇函数．（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对任意x∈[0,π/3 ],f²（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立,求实数m的取值范围．
(1)解析：∵函数f(x)=sin(ωx+φ)-b（ω＞0,0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是π/2
∴T/2=π/2==>T=π==>ω=2==>f(x)=sin(2x+φ)-b,
∵将f（x）的图象先向右平移π/6 个单位,再向上平移√3 个单位,所得函数g（x）为奇函数∴g(x)=sin(2(x-π/6)+φ)-b+√3
令-π/3+φ=0==>φ =π/3,b=√3
∴f(x)=sin(2x+π/3)-√3
(2)解析：∵f(x)=sin(2x+π/3)-√3
单调增区间：2kπ-π/2