求使不等式（[1/a]）x2-8＞a-2x成立的x - 知识问答

求使不等式（[1/a]）x2-8＞a-2x成立的x的集合（其中a＞0且a≠1）．

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解题思路：将（[1/a]）^x²-8＞a^-2x转化为
a
8
−x
2
＞a^-2x，对a分类讨论，即可求得x的取值范围．
∵（[1/a]）^x²-8＞a^-2x，
∴a8−x2＞a^-2x，
当0＜a＜1时，8-x²＜-2x，
解得：x＜-2或x＞4；
当a＞1时，8-x²＞-2x，
解得：-2＜x＜4．
∴当0＜a＜1时，使不等式（[1/a]）^x2-8＞a^-2x成立的x的集合为{x|x＜-2或x＞4}；
当a＞1时，使不等式（[1/a]）^x²-8＞a^-2x成立的x的集合为{x|-2＜x＜4}．
点评：
本题考点：其他不等式的解法．
考点点评：本题考查指数函数的单调性，考查分类讨论思想与方程思想，考查分析与运算能力，属于中档题．

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