解题思路：（1）首先求出函数的导数，然后f′（-1）=0，f′（32）=0，解出a、b的值，即可写出函数的解析式；（2）利用导数的正负，求出函数的单调区间；（3）确定函数在[-1，2]上的单调性，即可求f（x）在[-1，2]上的最值．
（1）f′（x）=12x2+2ax+b，依题意有f′（-1）=0，f（[3/2]）=0，
即
12−2a+b＝0
27+3a+b＝0，得
a＝−3
b＝−18，
所以f（x）=4x3-3x2-18x+5；
（2）f′（x）=12x2-6x-18＜0，
∴（-1，[3/2]）是函数的减区间，（-∞，-1），（[3/2]，+∞）是函数的增区间；
（3）函数在[-1，[3/2]]上单调递减，在[[3/2]，2]上单调递增，
∴f（x）max=f（-1）=16，f（x）min=f（[3/2]）=-[61/4]．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，难度不大．