先证左边
√(a²+1)(b²+1)=√(a²b²+a²+b²+1)
由于2ab≤a²b²+1
所以√(a²+b²+2ab)≤√(a²b²+a²+b²+1)
那么a+b≤|a+b|≤√(a²b²+a²+b²+1)≤√(a²+1)(b²+1)
再证右边
为了方便观察,令√(a²+1)=m,√(b²+1)=n
显然√(a²+1)(b²+1)=mn,1/2(a²+b²)+1 =(m²+n²)/2
即要证明mn≤(m²+n²)/2
这个就不用说了吧
左右都证明完毕,即得证
高数学不等式证明:a+b≤√(a²;+1)(b²;+1)≤1/2(a²;+b²)+1
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