原式=[1/1-1/(1+2)]+[1/(1+2)-1/(1+2+3)]+[1/(1+2+3)-1/(1+2+3+4)]+.+[1/(1+2+...+99)-1/(1+2+...+100)]
去掉中括号,前后两项消去
=1/1-1/（1+2+...+100）
=1-1/5050
=5049/5050
这道题的关键是对每一项进行因式分解,
你需要灵活运用这个公式：B/A×（A+B）=1/A-1/（A+B）
简便计算,2∕1×（1＋2）＋3∕（1＋2）×（1＋2＋3）＋4∕（1＋2＋3）×（1＋2＋3＋4）＋...＋100∕（
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