已知直线y=(a+1)x-1与曲线y2=ax恰有一个公共点,求实数a的值.

1个回答

  • 解题思路:联立方程组,消去y得到关于x的准一元二次方程,对方程二次项系数进行讨论.分为零和不为零的情况

    联立方程组得:

    y=(a+1)x−1

    y2=ax,

    消去y得到:((a+1)x-1)2=ax

    化简得:(a+1)2x2-(3a+2)x+1=0

    ①a=-1时,显然成立

    ②a≠-1时,△=(3a+2)2-4(a+1)2=0,解得a=0或−

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    综上所述,故a=0或-1或−

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    点评:

    本题考点: 函数与方程的综合运用.

    考点点评: 本题主要考查了函数与方程的综合运用,以及直线与二次曲线间的关系,属于基础题.