初三数学题啊(注意是第二大题,第二大题全要写,

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  • 2.(1)不成立.

    反例如下图.

    ∠ABC=∠CAB,

    ∠A'B'C=∠CA'B',

    只有直角三角形ABC∽直角三角形A‘B’C.

    (2)由题设和三角形内角和定理可以推出:

    另一组锐角也相等,

    由两角及其夹边(斜边)对应相等的两个三角形全等;(ASA)

    ∴(2)成立;

    (3)由两条直角边对应相等,根据勾股定理,可以推出斜边也相等,就符合三条边都相等的判定.

    ∴(3)成立;

    (4)由题设和三角形内角和定理可以推出:

    另一组锐角也相等,

    两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)

    ∴(4)成立;

    (5)证明:一条直角边和另一直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.

    已知:Rt三角形ABC的直角边BC上的中线为AE,直角边AC上的中线为BF;

    Rt三角形A'B'C'直角边B'C'上的中线A'E',直角边A'C'上的中线为B'F'.满足AE=A'E',BF=B'F'

    求证:Rt三角形ABC全等于Rt三角形A'B'C'

    证明:设AC=a,BC=b,A'C'=a',B'C'=b'

    由勾股定理,得:AE^2=CE^2+AC^2=(b/2)^2+a^2

    BF^2=BC^2+CF^2=b^2+(a/2)^2

    同理,A'E'^2=(b'/2)^2+a^2

    B'F'^2=b'^2+(a'/2)^2

    由AE=A'E'得AE^2=A'E'^2,同理,BF^2=B'F'^2

    由此得方程组:

    (b/2)^2+a^2=(b'/2)^2+a'^2...(1)

    b^2+(a/2)^2=b'^2+(a'/2)^2...(2)

    (1)-(2),得:a^2-b^2+(b^2-a^2)/4=a'^2-b'^2+(b'^2-a'^2)/4

    即a^2-b^2=a'^2-b'^2,

    即a^2-a'^2=b^2-b'^2...(3)

    由(1),得:(b^2-b'^2)/4=a'^2-a^2...(4)

    将(3)代入(4),得:(a^2-a'^2)/4=a'^2-a^2,即5(a^2-a'^2)/4=0

    所以a^2-a'^2=0,即a=a',代入(3)得:b=b'

    综上,在Rt三角形ABC与Rt三角形A'B'C'中,AC=A'C',BC=B'C',角ACB=角A'C'B'=90度,所以Rt三角形ABC全等于Rt三角形A'B'C'

    结论:一条直角边和另一直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.