用反证法：
假设素数是有限的,我们可以用p1,p2,……,pn来表示这些素数
其他任何一个数都是复合数,且素数p1,p2,……,pn中至少有一个能够整除它
构造一个数A,让它比p1,p2,……,pn中任一个都大,从而与它们中的任一个都不同
令A=p1p2×……×pn+1
但A不能被p1,p2,……,pn中任一个整除,所以A是素数,这与素数只有p1,p2,……,pn矛盾
因此素数是无穷多的
用反证法：
假设素数是有限的,我们可以用p1,p2,……,pn来表示这些素数
其他任何一个数都是复合数,且素数p1,p2,……,pn中至少有一个能够整除它
构造一个数A,让它比p1,p2,……,pn中任一个都大,从而与它们中的任一个都不同
令A=p1p2×……×pn+1
但A不能被p1,p2,……,pn中任一个整除,所以A是素数,这与素数只有p1,p2,……,pn矛盾
因此素数是无穷多的