Question

如图，BD、CD平分∠ABC、∠ACB，CE⊥BD交BD延长线于点E，求证：∠DCE=∠CAD．

Answer 1

解题思路：根据角平分线的性质，可得∠DAC=[1/2]∠BAC，∠DBC=[1/2]∠ABC，∠DCB=[1/2]∠ACB，根据角的和差得∠DAC=90°-∠DBC-∠DCB，根据三角形的外角的性质，可得∠EDC=∠DBC+∠DCB，根据等量代换，可得答案．

证明：∵D是角平分线的交点，

∴∠DAC=[1/2]∠BAC，∠DBC=[1/2]∠ABC，∠DCB=[1/2]∠ACB，

∴∠DAC+∠DBC+∠DCB=90°，

∴根据角的和差，得∠DAC=90°-∠DBC-∠DCB．

∵CE⊥BD交BD延长线于点E，∴∠E=90°，

∴∠DCE=90°-∠EDC．

∵∠EDC是△DBC的外角，

∴∠EDC=∠DBC+∠DCB．

∴∠EDC=90°-∠DBC-∠DCB，

∴∠DAC=∠ECD．

点评：

本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查了三角形的内角和，利用了角平分线的性质，三角形的内角和，三角形外角的性质，综合性较强，题目稍难．