Question

请用数学归纳法解决：求证：3^2n-2^2n能被5整除(n属于正自然数)

Answer 1

1.n=1

3²-2²=9-4=5显然成立

2.

n=k时成立,即3^2k-2^2k是5的倍数

n=k＋1时

3^2（k＋1）-2^2（k＋1）

=9×3^2k-4×2^2k

=9×3^2k-9×2^2k＋5×2^2k

=9×（3^2k-2^2k）＋5×2^2k

因为3^2k-2^2k是5的倍数,而5×2^2k也是5的倍数

所以

n=k＋1时成立.