Question

证明：对于任意整数n,数n/3+n^2/2+n^3/6是整数.怎么证明啊,谁知道帮个忙!

Answer 1

n/3+n^2/2+n^3/6

=n（1/3+n/2+n^2/6)

=n（2+3n+n^2)/6

=n(n+1)(n+2)/6

所以n/3+n^2/2+n^3/6可以分解为以n开始的三个连续自然数的乘积除以6

可以知道：

n、(n+1)、(n+2)中一定有一个是3的整倍数

n、(n+1)、(n+2)中至少有一个是2的整倍数

因此n(n+1)(n+2)能被6整除.

所以n(n+1)(n+2)/6是整数

即：n/3+n^2/2+n^3/6是整数