Question

如图 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A

Answer 1

A(0,b),F2(c,0),F1(-c,0),设B(x,y),

则 AF2=(c,-b),F2B=(x-c,y),

由AF2=2F2B得 c=2(x-c),-b=2y,

所以B(3c/2,-b/2)

代入椭圆方程可得 9c^2/(4a^2)+b^2/(4b^2)=1 （1）

又AF1*AB=(-c,-b)*(3c/2,-3b/2)=-3c^2/2+3b^2/2=3/2 (2)

所以,由（1）（2）及 a^2=b^2+c^2可解得 a^2=3,b^2=2,c^2=1,

因此,椭圆方程为 x^2/3+y^2/2=1.