解题思路：由f（x-2）=f（x+2）⇒f（x+4）=f（x），再由f（2-x）=f（2+x）⇒f（-x）=f（x），从而可得答案．
由f（x-2）=f（x+2）⇒f（x+4）=f（x）①，
∴f（x）是以4为周期的函数；
∵f（2-x）=f（2+x），用x+2替换x得：
f（4+x）=f（-x），②
由①②得f（-x）=f（x），
∴f（x）是偶函数；
综上知，f（x）是周期为4的偶函数，
故选C．
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查抽象函数及其应用，突出考查函数的周期性与奇偶性，考查推理与整体代换思想，属于中档题．