Question

已知多项式2x^4+x^3-20x^2-13x+30有因式2x+5和x-3,请将此多项式进行分解因式. 谢谢 过程要简而

Answer 1

(2x+5)(x-3)=2x^2-x-15

而

(2x^4+x^3-20x^2-13x+30)-(2x^2-x-15)x^2=2x^3-5x^2-13x+30

又

(2x^3-5x^2-13x+30)-x^2(2x+5)=-10x^2-13x+30=-(2x+5)(5x-6)

故

2x^3-5x^2-13x+30=(2x+5)(x^2-5x+6)=(2x+5)(x-3)(x-2)

因此

2x^4+x^3-20x^2-13x+30=(2x+5)(x-3)(x^2+x-2)==(2x+5)(x-3)(x+2)(x-1)