Question

等边△ABC,点D是直线BC上一点,以AD的右侧作等边△ADE,连接CE.

Answer 1

证明：（1）如图1,∵△ADE与△ABC都是等边三角形,

∴AC=AB,AE=AD,∠DAE=∠BAC=60°．

∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD．

即∠CAE=∠BAD．

在△CAE和△BAD中,

∵

x09x09x09x09x09x09x09x09AC=ABx09x09x09x09x09x09x09x09x09x09x09x09x09x09x09∠CAE=∠BADx09x09x09x09x09x09x09x09x09x09x09x09x09x09x09AE=ADx09x09x09x09x09x09x09

,

∴△CAE≌△BAD（SAS）．

∴EC=DB（全等三角形的对应边相等）；

∴CE+CD=DB+CD=BC=AB,即CE+CD=AB；

（2）CE+CD=AB；

理由如下：如图2,∵△ADE与△ABC都是等边三角形,

∴AC=AB,AE=AD,∠DAE=∠BAC=60°．

∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE．

即∠CAE=∠BAD．

在△CAE和△BAD中,

∵

x09x09x09x09x09x09x09x09AC=ABx09x09x09x09x09x09x09x09x09x09x09x09x09x09x09∠CAE=∠BADx09x09x09x09x09x09x09x09x09x09x09x09x09x09x09AE=ADx09x09x09x09x09x09x09

,

∴△CAE≌△BAD（SAS）．

∴EC=DB（全等三角形的对应边相等）；

∴CE+AB=DB+BC=CD,即CE+AB=CD