Question

一道解高阶导数的问题!y=xsin2x,求y(50) (y在x处的50阶导数)书上给的答案是2的50次方*(-x平方si

Answer 1

在Matlab上得到这个结果：

>> diff('x*sin(2*x)',50)

ans =28147497671065600*cos(2*x)-1125899906842624*x*sin(2*x)＝25*2^50*cos(2*x)-2^50*x*sin(2*x)

=2^50*((50/2)*cos(2*x)-x*sin(2*x))

显然,从格式上看,书上提供的答案是不对的.

【1】>> diff('x*sin(2*x)',1)

ans =sin(2*x)+2*x*cos(2*x)

【2】>> diff('x*sin(2*x)',2)

ans =4*cos(2*x)-4*x*sin(2*x)

【3】>> diff('x*sin(2*x)',3)

ans =-12*sin(2*x)-8*x*cos(2*x)

【4】>> diff('x*sin(2*x)',4)

ans =-32*cos(2*x)+16*x*sin(2*x)=-32*cos(2*x)+2^4*x*sin(2*x)

【5】>> diff('x*sin(2*x)',5)

ans =80*sin(2*x)+32*x*cos(2*x)

【6】>> diff('x*sin(2*x)',6)

ans =192*cos(2*x)-64*x*sin(2*x)

【7】>> diff('x*sin(2*x)',7)

ans =-448*sin(2*x)-128*x*cos(2*x)

【8】>> diff('x*sin(2*x)',8)

ans =-1024*cos(2*x)+256*x*sin(2*x)